So habe ich die Aerodynamik getestet

Die Werte im Aero-Rechner basieren nicht auf Herstellerangaben oder pauschalen Schätzungen. Ich habe die verschiedenen Bikepacking-Setups selbst auf der Straße vermessen. Die Messreihen mit den CYCLITE-Taschen habe ich für CYCLITE durchgeführt und anschließend in ausführlichen Prüfberichten dokumentiert. Wie das in der Praxis abläuft habe ich bereits in einem Blogartikel thematisiert.

Dabei handelt es sich nicht um eine Zertifizierung durch ein unabhängiges Prüfinstitut und auch nicht um eine Messung im Windkanal. Verwendet wurde ein standardisiertes Outdoor-Testverfahren mit AeroTune. Ziel war es, unter möglichst kontrollierten Bedingungen herauszufinden, wie sich unterschiedliche Taschen und komplette Gepäckkonfigurationen auf den realen Luftwiderstand des Gesamtsystems aus Fahrer, Fahrrad und Ausrüstung auswirken.

Warum ein Outdoor-Aerotest?

Im Windkanal lassen sich Bedingungen sehr präzise kontrollieren. Dafür steht der Fahrer häufig vergleichsweise statisch auf dem Rad. Beim Fahren bewegen sich jedoch die Beine, die Laufräder rotieren und der Körper führt ständig kleine Ausgleichsbewegungen aus. Hinzu kommen natürliche Windwinkel und Turbulenzen.

Der Outdoor-Test bildet genau dieses reale Zusammenspiel ab. Gemessen wird deshalb nicht der Luftwiderstand einer Tasche für sich allein, sondern der resultierende Widerstand des vollständigen Systems. Eine Tasche kann nicht nur ihre eigene Stirnfläche vergrößern, sondern auch die Luftströmung an Laufrad, Gabel, Beinen, Cockpit oder Fahrer verändern. Aus diesem Grund können Taschen je nach Form und Position sehr unterschiedliche Auswirkungen haben.

Was wurde gemessen?

Die zentrale Messgröße ist der CdA-Wert. Er beschreibt vereinfacht den aerodynamischen Gesamtwiderstand aus Stirnfläche und Luftwiderstandsbeiwert. Je niedriger der CdA, desto weniger Leistung wird bei gleicher Luftgeschwindigkeit benötigt.

Für die Auswertung wurden unter anderem folgende Daten erfasst:

  • die mit dem Powermeter gemessene Leistung

  • die Geschwindigkeit über einen separaten Geschwindigkeitssensor

  • GPS- und Streckendaten

  • Temperatur und Luftdichte

  • das vollständige Systemgewicht

  • Reifendruck, Reifenbreite und Reifenumfang

  • der angenommene Rollwiderstandsbeiwert

  • die Umgebungs- und Windbedingungen

AeroTune berechnet daraus den CdA des Gesamtsystems und berücksichtigt dabei auch den Rollwiderstand. Die Software verwendet außerdem eine Windkorrektur, automatische Validierungsmechanismen und eine Ausreißererkennung.

Die Teststrecke

Die Messungen fanden auf einer geraden, rund 1.000 Meter langen und möglichst flachen Strecke statt. Die Strecke wurde so gewählt, dass innerhalb des Messbereichs keine Kreuzungen, Bremsstellen oder größeren Höhenunterschiede vorhanden waren. Getestet wurde zu verkehrsarmen Zeiten und möglichst bei stabiler Temperatur sowie geringem Wind.

Vor Beginn der Messungen wurden die Reifen ausreichend lange warm gefahren. Startpunkt, Endpunkt und Wendebereich waren vorher definiert, damit jeder Lauf über dieselbe Distanz und dieselbe Fahrbahn führte.

So lief ein Test ab

Vor dem Startmarker beschleunigte ich auf die vorgesehene Leistung und nahm eine möglichst reproduzierbare Position auf den Aerobars ein. Ab dem Startpunkt wurden exakt 1.000 Meter mit möglichst konstanter Leistung und unveränderter Körperhaltung gefahren.

Nach dem Messabschnitt wurde außerhalb der Testzone gewendet. Anschließend folgte dieselbe Strecke in entgegengesetzter Richtung mit derselben Zielwattzahl und Körperposition.

Hin- und Rückfahrt bilden gemeinsam ein Messpaar. Dieses Verfahren ist wichtig, weil sich Rücken- und Gegenwind auf den beiden Fahrtrichtungen entgegengesetzt auswirken. Dadurch kann der Einfluss des Windes rechnerisch weitgehend kompensiert werden. Für jedes Setup wurden mehrere solcher Messungen wiederholt.

Ein Lauf wurde nicht verwendet, wenn ich bremsen, die Position deutlich verändern oder einem Fahrzeug beziehungsweise einem anderen Verkehrsteilnehmer ausweichen musste.

Was zwischen den Messungen gleich blieb

Damit wirklich die jeweilige Taschenkonfiguration untersucht wurde, mussten alle anderen relevanten Einflussgrößen möglichst konstant bleiben. Dazu gehörten:

  • dasselbe Fahrrad

  • dieselben Laufräder und Reifen

  • identischer Reifendruck

  • dieselbe Kleidung

  • dieselben Flaschen und Flaschenpositionen

  • dieselbe Fahrerhaltung

  • dieselbe Zielwattzahl

  • möglichst identische Wetterbedingungen

  • ein konstantes Systemgewicht

Das Gesamtgewicht wurde vor den Testblöcken kontrolliert. Unterschiede durch das Gewicht der Taschen und der Beladung wurden mit Ausgleichsgewichten kompensiert. Beim Touring-Test wurde das zusätzliche Gewicht beispielsweise am Fahrer transportiert. Beim Nano-Test blieb eine kleine Rahmentasche in beiden Konfigurationen am Fahrrad, um das Ausgleichsgewicht aufzunehmen. So sollte verhindert werden, dass sich ein veränderter Rollwiderstand durch unterschiedliche Systemgewichte als vermeintlicher aerodynamischer Unterschied in den Ergebnissen zeigt.

Warum immer das vollständige Setup zählt

Die Ergebnisse gelten zunächst für den jeweils getesteten Aufbau. Derselbe Taschentyp kann an einem anderen Fahrrad, mit einer anderen Reifenbreite, einer aufrechteren Sitzposition oder einer abweichenden Beladung ein anderes Resultat erzeugen.

Besonders bei Bikepacking-Taschen entstehen Wechselwirkungen. Eine Gabeltasche beeinflusst beispielsweise nicht nur die Gabel, sondern möglicherweise auch die Anströmung des Vorderrads und der Beine. Eine Lenkertasche kann den Widerstand des Cockpits erhöhen, gleichzeitig aber ungünstige Verwirbelungen hinter einer Lenkerrolle reduzieren. Rahmentaschen liegen dagegen häufig innerhalb der ohnehin vorhandenen Kontur des Fahrrads.

Genau deshalb wurden keine Taschen isoliert auf einem Prüfstand betrachtet. Entscheidend war die Frage: Wie verändert sich der Gesamtwiderstand, wenn ich diese Tasche an einem real gefahrenen Bikepacking-Setup montiere?

Wie aus den Messwerten die Angaben im Rechner entstehen

Für jede Konfiguration wurde zunächst der gemessene CdA mit dem jeweiligen Referenz-Setup verglichen. Aus dieser Differenz lässt sich berechnen, wie viel zusätzliche oder eingesparte Leistung bei einer bestimmten Geschwindigkeit entsteht.

Ein fester Wert wie „diese Tasche kostet fünf Watt“ wäre ohne Geschwindigkeitsangabe irreführend. Der aerodynamische Leistungsbedarf steigt näherungsweise mit der dritten Potenz der Luftgeschwindigkeit. Derselbe CdA-Unterschied kann bei 25 km/h nur wenige Watt ausmachen, bei 40 km/h aber bereits deutlich stärker ins Gewicht fallen. Auch Gegenwind erhöht die relevante Luftgeschwindigkeit, selbst wenn das Tempo über Grund relativ niedrig bleibt.

Der Aero-Rechner kombiniert die gemessenen Unterschiede deshalb mit deinen Eingaben zu Leistung, Geschwindigkeit, Gewicht, Höhenmetern, Reifen und Setup. Er übernimmt nicht einfach eine feste Zeitstrafe pro Tasche, sondern berechnet die Auswirkungen innerhalb eines physikalischen Fahrwiderstandsmodells.

Wie sicher sind die Ergebnisse?

Outdoor-Messungen besitzen eine größere Streuung als ein kontrollierter Windkanaltest. Bereits kleine Veränderungen der Kopfhaltung, Ellenbogenposition oder Schulterbreite können den Luftwiderstand beeinflussen. Weitere mögliche Fehlerquellen sind kurzfristige Windänderungen, Temperaturschwankungen, eine leicht abweichende Fahrlinie oder minimale Unterschiede bei Leistung und Reifendruck.

Deshalb wurden die Setups mehrfach gefahren und nicht nur anhand eines einzelnen Laufs bewertet. In den Prüfberichten sind neben dem gemessenen CdA auch Standardabweichung, relative Streuung und der kombinierte Gesamtfehler angegeben.

Sehr kleine Unterschiede, die ungefähr innerhalb dieser Messunsicherheit liegen, werte ich nicht als eindeutigen Beweis. In solchen Fällen spreche ich bewusst von einer neutralen Wirkung oder einer positiven beziehungsweise negativen Tendenz. Erst wenn eine Differenz die Streuung deutlich übersteigt, lässt sich ein Ergebnis entsprechend belastbarer einordnen.

Ebenso wichtig: Absolute CdA-Werte aus unterschiedlichen Fahrrädern, Testtagen oder Fahrerpositionen dürfen nicht einfach miteinander verglichen werden. Entscheidend ist in erster Linie der direkte Unterschied zwischen Referenz und Testkonfiguration innerhalb derselben Messreihe.

Transparenz zur Zusammenarbeit mit CYCLITE

Die Messreihen zu den CYCLITE-Taschen habe ich für CYCLITE durchgeführt. Versuchsaufbau, Fahrten, Messungen, Auswertung und Dokumentation wurden von mir erstellt. Damit die Ergebnisse nachvollziehbar bleiben, findest du hier die vollständigen Prüfberichte mit den jeweiligen Konfigurationen, Umweltbedingungen, Einzelmesswerten, Messunsicherheiten und Ergebnisprognosen.

Vollständige Prüfberichte

Wie die mathematische Auswertung funktioniert

Während der Messfahrt zeichnet AeroTune eine große Zahl einzelner Datenpunkte auf. Dazu gehören unter anderem Leistung, Geschwindigkeit, Fahrtrichtung, Streckenprofil und die zeitliche Entwicklung der Fahrt. Ergänzt werden diese Messwerte durch feste Eingaben wie Systemgewicht, Reifenumfang, Luftdichte, Antriebsverlust und den angenommenen Rollwiderstandskoeffizienten.

Aus diesen Informationen wird nicht einfach eine einzelne Formel nach dem CdA umgestellt. Stattdessen vergleicht die Software die tatsächlich gemessene Fahrt mit einem physikalischen Modell des Fahrrads. Gesucht wird die Kombination aus aerodynamischem Widerstand, Rollwiderstand und wirksamer Windkorrektur, mit der sich die gemessenen Daten möglichst genau reproduzieren lassen.

Die Grundlage bildet eine Leistungsbilanz. Die am Powermeter gemessene Leistung muss – abzüglich der Verluste im Antrieb – durch die verschiedenen Fahrwiderstände erklärt werden können:

$$ P_{\mathrm{Kurbel}}\cdot\eta = P_{\mathrm{aero}} + P_{\mathrm{roll}} + P_{\mathrm{Steigung}} + P_{\mathrm{Beschleunigung}} $$

Dabei ist PKurbel die gemessene Leistung und ηη der Wirkungsgrad des Antriebs. Die übrigen Terme beschreiben die Leistung, die zur Überwindung des Luftwiderstands, des Rollwiderstands und der Steigung sowie zur Beschleunigung benötigt wird.

Auf einer flachen Teststrecke und bei möglichst konstanter Geschwindigkeit sind Steigungs- und Beschleunigungsanteil vergleichsweise klein. Sie verschwinden aber nicht vollständig und müssen deshalb im Modell berücksichtigt werden. Der aerodynamische Anteil bleibt der zentrale gesuchte Bestandteil.

Die aerodynamische Leistung

Der Luftwiderstand hängt nicht direkt von der Geschwindigkeit über Grund ab, sondern von der Geschwindigkeit relativ zur umgebenden Luft. Bei Gegenwind ist diese Luftgeschwindigkeit höher als das auf dem Tacho angezeigte Tempo, bei Rückenwind entsprechend niedriger.

Die allgemeine Gleichung für die aerodynamische Leistung lautet:

$$ P_{\mathrm{aero}} = \frac{1}{2} \rho\, C_{\mathrm{d}}A\, v_{\mathrm{air}}^2\, v_{\mathrm{ground}} $$

Dabei bezeichnet:

ρ die Luftdichte,
CdA den aerodynamischen Gesamtwiderstand aus Widerstandsbeiwert und Stirnfläche,
vairvair​ die Geschwindigkeit relativ zur Luft,
vgroundvground​ die Geschwindigkeit über Grund.

Bei Windstille sind Luft- und Fahrgeschwindigkeit identisch. Dann vereinfacht sich die Formel zu:

$$ P_{\mathrm{aero}} = \frac{1}{2} \rho\, C_{\mathrm{d}}A\, v^3 $$

Die dritte Potenz ist der Grund dafür, dass aerodynamische Unterschiede mit zunehmender Geschwindigkeit so stark anwachsen. Ein Taschenset, das bei 25 km/h nur wenige Watt zusätzlich benötigt, kann bei 40 km/h bereits einen deutlich größeren Leistungsunterschied erzeugen.

Rollwiderstand und Steigung

Auch der Rollwiderstand muss vom Modell von der Aerodynamik getrennt werden. Näherungsweise gilt:

$$ P_{\mathrm{roll}} = C_{\mathrm{rr}}\, m\, g\, \cos(\alpha)\, v_{\mathrm{ground}} $$

Crr​ ist der Rollwiderstandskoeffizient, mm das vollständige Systemgewicht, gg die Erdbeschleunigung und αα der Neigungswinkel der Fahrbahn.

Im Gegensatz zur aerodynamischen Leistung steigt der Rollwiderstand nur linear mit der Geschwindigkeit. Deshalb ist eine saubere Trennung der Widerstandsanteile wichtig. Würden Reifendruck, Reifen, Systemgewicht oder Fahrbahnzustand zwischen zwei Messreihen verändert, könnte ein Teil des Unterschieds fälschlicherweise als aerodynamischer Effekt interpretiert werden.

Der Leistungsbedarf durch eine Steigung wird mit folgender Beziehung beschrieben:

$$ P_{\mathrm{Steigung}} = m\, g\, \sin(\alpha)\, v_{\mathrm{ground}} $$

Auch auf einer vermeintlich flachen Straße existieren kleine Höhenunterschiede. Deshalb ist ein möglichst gleichmäßiges Streckenprofil wichtig und die Strecke muss in beiden Fahrtrichtungen gefahren werden.

Warum nicht einfach nach dem CdA auflösen?

In einer idealisierten Situation mit Windstille, exakt flacher Straße, konstantem Tempo und bekanntem Rollwiderstand könnte die Leistungsbilanz direkt nach dem CdA aufgelöst werden.

Ein realer Outdoor-Test ist jedoch komplizierter. Wind, kleine Geschwindigkeitsänderungen, minimale Steigungen und Messrauschen wirken gleichzeitig. Zusätzlich können sich einzelne Parameter gegenseitig beeinflussen. Ein etwas zu hoch angenommener Rollwiderstand würde beispielsweise zu einem etwas niedriger berechneten CdA führen.

Deshalb wird der CdA nicht nur aus einem einzigen Zeitpunkt berechnet. Stattdessen betrachtet die Software die gesamte Messfahrt mit vielen einzelnen Datenpunkten und sucht die Parameterkombination, bei der das Modell insgesamt am besten zu den Messwerten passt.

Stark vereinfacht kann dieses Verfahren als Minimierung einer Fehlerquadratsumme dargestellt werden:

$$ S(\theta) = \sum_{i=1}^{n} \left[ P_{\mathrm{gemessen},i}\cdot\eta - P_{\mathrm{Modell},i}(\theta) \right]^2 $$

Pgemessen (i)​ ist die gemessene Leistung am Datenpunkt ii.
PModell (i) ist die vom physikalischen Modell berechnete Leistung.
θ steht für die gesuchten oder anzupassenden Parameter.

Vereinfacht kann der Parametervektor so dargestellt werden:

$$ \theta = \left( C_{\mathrm{d}}A,\, C_{\mathrm{rr}},\, v_{\mathrm{wind}} \right) $$

Die Software verändert diese Parameter so lange, bis die Summe der Abweichungen zwischen Messung und Modell möglichst klein ist.

Das ist das Grundprinzip einer modellbasierten Parameterschätzung. Die genaue interne Implementierung von AeroTune ist nicht öffentlich dokumentiert. Die dargestellte Formel beschreibt daher nicht den vollständigen Softwarealgorithmus, sondern das physikalische und mathematische Prinzip hinter der Auswertung.

Warum Hin- und Rückfahrt wichtig sind

Wind ist bei Outdoor-Aerotests die größte zusätzliche Variable. Eine einzelne Fahrt in nur eine Richtung wäre problematisch, weil ein unbekannter Rücken- oder Gegenwind direkt in das Ergebnis eingehen würde.

Durch die Messung in beide Fahrtrichtungen verändert sich das Vorzeichen der Windkomponente. Der aerodynamische Widerstand bleibt dagegen an das jeweilige Setup gebunden. Die Kombination aus Hin- und Rückfahrt hilft dem Modell deshalb dabei, den Einfluss des Windes vom tatsächlichen Widerstand des Fahrer-Rad-Systems zu trennen.

Vereinfacht kann die Luftgeschwindigkeit in beiden Richtungen so beschrieben werden:

$$ v_{\mathrm{air,hin}} = v_{\mathrm{ground,hin}} + v_{\mathrm{wind}} $$
$$ v_{\mathrm{air,rück}} = v_{\mathrm{ground,rück}} - v_{\mathrm{wind}} $$

In der Realität kann der Wind schräg einfallen und sich während eines Testblocks verändern. Die Darstellung zeigt daher nur das vereinfachte Prinzip für eine Windkomponente entlang der Fahrtrichtung.

Jeder Messlauf liefert einen eigenen CdA-Wert

Für ein Setup wird nicht nur eine einzige Fahrt durchgeführt. Jeder gültige Messlauf erzeugt einen eigenen CdA-Wert. Die Unterschiede zwischen diesen Werten zeigen, wie reproduzierbar die Messung war.

Als robuster Zentralwert wird in den Prüfberichten der Median verwendet:

$$ \widetilde{C_{\mathrm{d}}A} = \operatorname{Median} \left( C_{\mathrm{d}}A_1, C_{\mathrm{d}}A_2, \ldots, C_{\mathrm{d}}A_n \right) $$

Der Median ist gegenüber einzelnen ungewöhnlich hohen oder niedrigen Werten weniger empfindlich als der arithmetische Mittelwert.

Zur Beschreibung der Streuung wird zusätzlich die Standardabweichung berechnet:

$$ s = \sqrt{ \frac{ \sum_{i=1}^{n} \left( C_{\mathrm{d}}A_i - \overline{C_{\mathrm{d}}A} \right)^2 }{ n-1 } } $$

Eine kleine Standardabweichung bedeutet, dass die einzelnen Läufe eng beieinanderliegen. Eine große Standardabweichung weist darauf hin, dass die Bedingungen oder die Fahrerposition weniger konstant waren.

Zusätzlich wird der Interquartilsabstand ausgewiesen:

$$ IQR = Q_3-Q_1 $$

Er beschreibt die Spannweite der mittleren 50 Prozent der Ergebnisse und wird von einzelnen Ausreißern weniger stark beeinflusst.

Die relative Streuung kann über den Variationskoeffizienten dargestellt werden:

$$ C_v = \frac{s}{\overline{C_{\mathrm{d}}A}} \cdot 100\,\% $$

Dadurch lässt sich die Streuung unabhängig von der absoluten Größe des CdA besser vergleichen.

Berechnung des kombinierten Gesamtfehlers

Neben der Streuung zwischen den einzelnen Läufen enthält jeder AeroTune-Lauf eine eigene Fehlerangabe. In den Prüfberichten werden beide Bestandteile zu einem kombinierten Gesamtfehler zusammengeführt:

$$ u_c = \sqrt{ \frac{s\!\left(C_{\mathrm{d}}A\right)^2}{n} + \frac{ \left[ \sum_{i=1}^{n} \left( C_{\mathrm{d}}A_i\cdot\varepsilon_i \right) \right]^2 }{ n^2 } } $$

Dabei ist:

s(CdA) die Standardabweichung der gemessenen CdA-Werte,
n die Anzahl der gültigen Läufe,
εi die relative Fehlerangabe des jeweiligen Laufs.

Der erste Teil der Gleichung beschreibt die Streuung zwischen den Wiederholungen. Der zweite Teil berücksichtigt die Unsicherheit der einzelnen Messungen.

Der resultierende Wert wird im Prüfbericht als Unsicherheitsbereich des gemessenen CdA angegeben:

$$ C_{\mathrm{d}}A = \widetilde{C_{\mathrm{d}}A} \pm u_c $$

Ein Ergebnis von beispielsweise 32,00±0,38 dm2 bedeutet nicht, dass der wahre Wert garantiert innerhalb dieses Bereichs liegt. Der Wert beschreibt vielmehr die aus den vorhandenen Messdaten abgeleitete Unsicherheit der Messreihe.

Vergleich zweier Konfigurationen

Für den eigentlichen Aerodynamik-Test ist nicht der absolute CdA allein entscheidend, sondern die Differenz zwischen Referenz und Testsetup:

$$ \Delta\!\left(C_{\mathrm{d}}A\right) = C_{\mathrm{d}}A_{\mathrm{Test}} - C_{\mathrm{d}}A_{\mathrm{Referenz}} $$

Ein positiver Wert bedeutet einen höheren Luftwiderstand des Testsetups. Ein negativer Wert bedeutet einen niedrigeren gemessenen Widerstand.

Um zu beurteilen, wie belastbar diese Differenz ist, werden die Unsicherheiten beider Messreihen kombiniert:

$$ u_{\Delta} = \sqrt{ u_{c,\mathrm{Test}}^2 + u_{c,\mathrm{Referenz}}^2 } $$

Liegt die gemessene Differenz deutlich oberhalb des kombinierten Unsicherheitsbereichs, ist der Unterschied gut messbar. Ist die Differenz ungefähr gleich groß oder kleiner als die Unsicherheit, sollte das Resultat vorsichtiger interpretiert werden.

Ein kleiner rechnerischer Vorteil kann dann zwar vorhanden sein, lässt sich aber nicht eindeutig von der Messstreuung trennen. In den Prüfberichten wird ein solches Ergebnis deshalb als aerodynamisch neutral oder als positive beziehungsweise negative Tendenz beschrieben.

Vom CdA zur Wattdifferenz

Die Differenz zweier CdA-Werte kann direkt in eine aerodynamische Leistungsdifferenz umgerechnet werden:

$$ \Delta P_{\mathrm{aero}} = \frac{1}{2} \rho\, \Delta\!\left(C_{\mathrm{d}}A\right) v_{\mathrm{air}}^2 v_{\mathrm{ground}} $$

Das Vorzeichen bleibt erhalten. Ein negativer CdA-Unterschied ergibt eine negative Leistungsdifferenz und damit eine Einsparung. Ein positiver Unterschied steht für zusätzlichen Leistungsbedarf.

Für die Berechnung müssen die Einheiten korrekt eingesetzt werden. In den Prüfberichten wird der CdA teilweise in Quadratdezimetern angegeben. Für die Formel muss er in Quadratmeter umgerechnet werden:

$$ 1\,\mathrm{dm}^2 = 0{,}01\,\mathrm{m}^2 $$
$$ C_{\mathrm{d}}A_{\mathrm{m^2}} = \frac{ C_{\mathrm{d}}A_{\mathrm{dm^2}} }{ 100 } $$

Auch die Geschwindigkeit muss von Kilometern pro Stunde in Meter pro Sekunde umgerechnet werden:

$$ v_{\mathrm{m/s}} = \frac{ v_{\mathrm{km/h}} }{ 3{,}6 } $$

Ohne diese Umrechnungen wäre das Ergebnis um mehrere Größenordnungen falsch.

Vom gemessenen CdA zur Fahrzeit

Für eine Fahrzeitprognose wird die Leistungsbilanz in die entgegengesetzte Richtung verwendet. Vorgegeben werden Leistung, CdA, Rollwiderstand, Systemgewicht, Luftdichte, Wind und Steigung. Gesucht wird die Geschwindigkeit, bei der die Gleichung erfüllt ist:

$$ P_{\mathrm{Fahrer}}\cdot\eta = \frac{1}{2} \rho\, C_{\mathrm{d}}A\, v_{\mathrm{air}}^2\, v_{\mathrm{ground}} + C_{\mathrm{rr}}\, m\, g\, \cos(\alpha)\, v_{\mathrm{ground}} + m\, g\, \sin(\alpha)\, v_{\mathrm{ground}} $$

Diese Gleichung lässt sich unter realistischen Bedingungen nicht immer sinnvoll mit einer einfachen geschlossenen Formel lösen. Geschwindigkeit, Luftgeschwindigkeit und Widerstand hängen voneinander ab. Deshalb wird die passende Geschwindigkeit numerisch gesucht.

Vereinfacht wird eine Geschwindigkeit angenommen, daraus der benötigte Leistungsbedarf berechnet und anschließend geprüft, ob dieser mit der verfügbaren Leistung übereinstimmt. Die Geschwindigkeit wird so lange angepasst, bis die Differenz hinreichend klein ist:

$$ P_{\mathrm{Modell}}(v) - P_{\mathrm{verfügbar}} \approx 0 $$

Diese Gleichung lässt sich unter realistischen Bedingungen nicht immer sinnvoll mit einer einfachen geschlossenen Formel lösen. Geschwindigkeit, Luftgeschwindigkeit und Widerstand hängen voneinander ab. Deshalb wird die passende Geschwindigkeit numerisch gesucht.

Vereinfacht wird eine Geschwindigkeit angenommen, daraus der benötigte Leistungsbedarf berechnet und anschließend geprüft, ob dieser mit der verfügbaren Leistung übereinstimmt. Die Geschwindigkeit wird so lange angepasst, bis die Differenz hinreichend klein ist:

$$ t = \frac{s}{v} $$

Eine reale Strecke besteht jedoch aus Abschnitten mit unterschiedlichen Steigungen und teilweise unterschiedlichen Geschwindigkeiten. Deshalb wird die Route im Prognosemodell in einzelne Segmente unterteilt:

$$ t_{\mathrm{gesamt}} = \sum_{j=1}^{k} \frac{s_j}{v_j} $$

Für jedes Segment wird aus Steigung, Leistung, Systemgewicht, Rollwiderstand und Aerodynamik eine eigene Geschwindigkeit berechnet. Anschließend werden sämtliche Teilzeiten addiert.

Warum sich CdA, Gewicht und Rollwiderstand unterschiedlich auswirken

Die verschiedenen Widerstände skalieren nicht gleich. Das ist für die Interpretation des Rechners entscheidend.

Der aerodynamische Leistungsbedarf steigt ungefähr mit der dritten Potenz der Geschwindigkeit:

$$ P_{\mathrm{aero}} \propto v^3 $$

Der Rollwiderstand steigt dagegen nur linear:

$$ P_{\mathrm{roll}} \propto v $$

Der Einfluss des Gewichts auf einer Steigung hängt zusätzlich von der vertikalen Geschwindigkeit ab:

$$ P_{\mathrm{Steigung}} \propto m\,v\,\sin(\alpha) $$

Deshalb ist Gewicht auf einer flachen Strecke oft weniger entscheidend als erwartet, während der CdA bei hohem Tempo und Gegenwind sehr stark ins Gewicht fällt. Auf steilen Anstiegen verschiebt sich das Verhältnis: Dort wird das Systemgewicht wichtiger und die Aerodynamik verliert aufgrund der niedrigeren Geschwindigkeit an Bedeutung.

Der Rechner kombiniert diese Effekte über den gesamten Streckenverlauf. Er behandelt ein zusätzliches Kilogramm Gepäck daher nicht genauso wie einen höheren Rollwiderstand oder eine schlechtere aerodynamische Position.

Was die Ergebnisse aussagen

Die mathematische Auswertung macht aus einer Outdoor-Messung keinen Windkanaltest. Das physikalische Modell kann nur mit den Daten arbeiten, die gemessen oder als Eingangsparameter vorgegeben wurden. Ungenauigkeiten beim Reifendruck, beim angenommenen Rollwiderstand, beim Systemgewicht oder bei der Fahrerhaltung wirken sich deshalb auf das Ergebnis aus.

Die Stärke der Methode liegt im direkten Vergleich. Wenn Fahrrad, Reifen, Fahrerposition, Gewicht und Umweltbedingungen zwischen zwei Messreihen möglichst konstant bleiben, kann der Unterschied zwischen den Setups deutlich genauer bestimmt werden als ein isolierter absoluter CdA-Wert.

Der gemessene CdA ist deshalb immer ein Wert für das vollständige System aus Fahrer, Fahrrad und Ausrüstung. Die Auswertung zeigt nicht, welchen Widerstand eine Tasche isoliert erzeugt. Sie zeigt, wie sich das gesamte System verändert, sobald diese Tasche montiert wird. Genau diese Wechselwirkung ist für die Praxis entscheidend.